A NEW SOLUTION TO THE PROBLEM OF THE THEORY OF ELASTICITY IN STRESSES ABOUT A ROTATING ROTATION ELLIPSOID
Ключевые слова:
Ключевые слова: напряжение; деформация; угловая скорость; упругость; эллипсоид; аксиальная симметрия.Аннотация
Аннотация. Базируясь на двумерных уравнениях равновесия и модифицированных условиях неразрывности деформаций получено, с применением простых многочленов второй степени, точное полуобратное решение фундаментальной осесимметричной пространственной задачи механики упруго-деформируемой твердой среды о равномерном вращении вокруг неподвижной оси невесомого эллипсоида из однородного изотропного материала, подчиняющегося обобщенному закону Гука, с учетом массовых центробежных сил инерции. В отличие от существующего более сложного математического описания динамики вращения эллиптического тела, устранена неопределенность (некорректность), связанная с многовариантностью приближенного решения задачи обратным методом в зависимости от выбора аппроксимирующих выражений для функции напряжений однородного бигармонического уравнения Лява и подбора соответствующих внутренних силовых факторов для частного решения. Выведены компактные и физически обоснованные формулы напряжений в виде четырех квадратичных полиномов, удовлетворяющих системе разрешающих дифференциальных уравнений и всем граничным условиям на поверхности эллипсоида. При трех значениях коэффициента Пуассона, охватывающих допустимый диапазон от 0 до 0,5, для частного случая вращающегося шара (когда равны полуоси эллипса) проведена численная оценка известной теории, по сравнению с предложенным новым решением. В процессе этого сопоставления установлена достаточно большая погрешность, даже с инженерно-технической точки зрения, существующей математической модели, которая по экстремальным главным напряжениям, действующим в центре сферического тела, колеблется от 16,22% до 22,82%. Отмечена и проиллюстрирована наглядным примером большая значимость и необходимость практического применения разработанной классической механико-математической модели к высокоточному расчету на прочность быстро вращающихся турбинных дисков эллиптического профиля с целью повышения их гарантированной несущей способности и надежности при эксплуатации.
